재미로 보는 블로그
신발 끈 묶는 법의 수학: 가장 짧은 레이싱과 장력 계산
신발 구멍을 좌표로 놓고 끈 길이를 피타고라스 정리와 삼각부등식으로 비교해 보타이 레이싱이 최단인 이유를 확인합니다. 크리스크로스와 슈스토어 방식의 장력 계산, 실제 착화 연구와 이론의 한계도 함께 설명합니다.
슈테판-볼츠만 법칙: 흑체 복사 에너지가 절대온도의 4제곱에 비례하는 이유
흑체의 복사출력 j*=σT⁴가 나오는 이유를 열역학과 플랑크 복사 법칙으로 유도하고, 슈테판-볼츠만 상수와 실제 물체의 방사율, 순복사 계산법을 설명합니다.
하노이의 탑 점화식: 원판 n개의 최소 이동 횟수가 2ⁿ−1인 이유
고전적인 세 기둥 하노이의 탑에서 T(n)=2T(n−1)+1 점화식을 세우고, 최소 이동 횟수 2ⁿ−1을 귀납법과 하한 증명으로 확인합니다.
외판원 문제(TSP): 경로가 (N−1)!/2개로 폭증하는 NP-난해 문제
대칭 완전 그래프 외판원 문제에서 고정 출발점과 역방향 중복을 제거하면 후보 순회가 (N−1)!/2개가 되는 이유와 NP-난해성, 정확·근사 알고리즘을 설명합니다.
치올콥스키 로켓 방정식: 운동량 보존으로 비추력과 질량비를 계산하는 방법
운동량 보존에서 치올콥스키 로켓 방정식을 유도하고 Δv, 유효 배기속도, 비추력, 질량비의 관계와 다단 로켓이 필요한 이유를 계산합니다.
음악 12평균율의 수학: 반음이 2의 12제곱근인 이유
한 옥타브의 2배 주파수를 12개의 같은 비율로 나누면 왜 반음 간격이 2의 12제곱근, 약 1.05946배가 되는지 계산합니다. A4 440 Hz 음계표, 센트와 MIDI 공식, 순정률과의 차이도 설명합니다.
승자의 저주(Winner's Curse): 경매 낙찰자가 적정가보다 비싸게 살 수 있는 통계적 원리
경매에서 이겼는데 왜 손해를 볼까요? 공통가치 경매의 승자의 저주를 최고 추정치의 선택 편향, 조건부 기댓값과 실제 연구로 정확하게 설명합니다.
지프의 법칙 계산: 단어 빈도와 도시 인구가 순위에 반비례하는 원리
지프의 법칙 P(r)∝1/r^s에서 순위와 빈도·도시 규모의 관계를 계산합니다. 지수 s, 정규화 상수, 로그-로그 그래프, 단어 말뭉치와 도시 순위 자료의 한계까지 설명합니다.
검사 결과의 함정(기저율의 오류): 99% 정확도의 암 검사에서 양성이 나와도 실제 발병 확률은 낮을 수 있는 조건부 확률(베이즈 정리)
99% 정확한 암 검사에서 양성이면 암일 확률도 99%일까요? 유병률, 민감도, 특이도와 양성예측도를 자연빈도와 베이즈 정리로 정확하게 계산합니다.
벤포드의 법칙(Benford's Law): 회계 장부와 인구수에서 첫째 자리 1이 약 30.1% 나오는 원리
실제 데이터의 첫째 숫자는 왜 1이 가장 많을까요? 벤포드의 법칙 공식과 로그 원리, 세계은행 인구 데이터 분석, 회계 감사 활용 조건과 한계를 설명합니다.
버크슨의 역설(Berkson's Paradox): "매력적인 사람은 성격이 안 좋다?" 표본 선택 편향으로 생기는 음의 상관관계
외모와 성격이 원래 무관해도 연애 후보처럼 선택된 집단에서는 왜 음의 상관관계가 생길까요? 버크슨의 역설을 조건부확률, 콜라이더 편향과 모의실험으로 설명합니다.
생일 역설(Birthday Paradox): 23명만 모여도 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 50%를 넘는 계산
23명 중 생일이 같은 두 사람이 있을 확률은 왜 50%를 넘을까요? 여사건 공식, 253개의 비교 쌍, 확률표와 100만 회 모의실험으로 생일 역설을 쉽게 설명합니다.
친선의 역설(Friendship Paradox): 통계적으로 "내 친구들은 나보다 친구가 더 많다"가 참이 되는 그래프 이론
왜 내 친구들은 나보다 친구가 더 많아 보일까요? 친선의 역설을 그래프 이론, 표본 선택 편향, 평균과 분산 공식으로 정확하게 계산합니다.
도박사의 오류(Gambler's Fallacy): 앞면이 연속 5번 나와도 다음 앞면 확률이 50%인 이유
동전 앞면이 5번 연속 나온 뒤에는 뒷면이 더 잘 나올까요? 독립시행과 조건부확률, 큰 수의 법칙, 100만 회 모의실험으로 도박사의 오류를 설명합니다.
무한 원숭이 정리(Infinite Monkey Theorem): 무작위 타자를 무한히 치면 셰익스피어 전집이 나올 확률 계산
원숭이가 무작위로 자판을 무한히 누르면 셰익스피어 전집이 나온다는 말은 사실일까요? 유한 문자열 확률과 거의 확실함의 의미를 계산합니다.
몬티 홀 문제(Monty Hall Problem): 문을 바꾸면 당첨 확률이 1/3에서 2/3로 2배 증가하는 이유
세 개의 문 중 하나를 고른 뒤 문을 바꿔야 할까요? 몬티 홀 문제의 정답을 경우의 수, 100개 문 사고실험, 조건부확률, 100만 회 모의실험으로 쉽게 설명합니다.
평균으로의 회귀(Regression to the Mean): 스포츠 스타의 '2년 차 징크스'를 설명하는 프랜시스 골턴의 통계 공식
신인왕과 스포츠 스타의 2년 차 성적은 왜 떨어져 보일까요? 프랜시스 골턴이 발견한 평균으로의 회귀를 공식, 가상 계산, 스포츠 연구로 정확하게 설명합니다.
심슨의 역설(Simpson's Paradox): 부분 그룹에서는 모두 우세한 데이터가 전체를 합치면 뒤집히는 통계적 착시
각 하위 그룹에서는 A가 더 좋은데 전체 통계에서는 B가 앞설 수 있을까요? 실제 신장결석 치료 자료와 가중평균 계산으로 심슨의 역설을 쉽게 설명합니다.
상트페테르부르크의 역설(St. Petersburg Paradox): 기댓값은 무한대이지만 아무도 큰돈을 걸지 않는 동전 게임
첫 앞면이 늦게 나올수록 상금이 두 배가 되는 동전 게임의 기댓값은 왜 무한대일까요? 상트페테르부르크의 역설을 확률 계산과 기대효용으로 설명합니다.
생존자 편향(Survivorship Bias): 귀환한 전투기의 피탄 자국만 보강하면 안 되었던 에이브러햄 왈드의 역발상
총탄 자국이 많은 곳이 아니라 적은 곳을 보강해야 했던 이유는 무엇일까요? 에이브러햄 왈드의 원 보고서를 바탕으로 생존자 편향과 누락 데이터의 원리를 설명합니다.
윌 로저스 현상(Will Rogers Phenomenon): 데이터를 한 그룹에서 다른 그룹으로 옮겼을 때 양쪽 모두 평균이 상승하는 현상
한 데이터가 이동했을 뿐인데 두 그룹의 평균이 모두 오를 수 있을까요? 윌 로저스 현상의 계산 조건과 암 병기 이동 사례를 정확하게 설명합니다.