재미로 읽어보는 숫자 상식
브라에스의 역설(Braess's Paradox): 새 도로가 교통 체증을 늘리는 네트워크 균형
교통 체증을 줄이려고 지름길을 만들었는데 모든 운전자의 통행시간이 늘어나는 브라에스의 역설을 4,000대 도로 모형, 워드롭 균형과 사회적 최적 계산으로 설명합니다.
도박사의 파산 문제(Gambler's Ruin): 승률 50%여도 결국 파산하는 이유
매번 이길 확률이 50%인 공정한 게임에서도 유한한 자본의 도박사가 무한한 자본의 카지노를 상대로 계속 게임하면 왜 파산 확률이 100%가 되는지 공식과 사례로 설명합니다.
독일 탱크 문제(German Tank Problem): 연합군 통계학자들이 노획한 부품 일련번호로 생산량을 추정한 공식
적은 수의 일련번호로 전체 생산량을 어떻게 알아냈을까요? 독일 탱크 문제의 불편 추정량 공식과 실제 제2차 세계대전 자료를 계산합니다.
검사 역설(Inspection Paradox): 평균 배차 간격 10분인데 버스 대기시간이 길어지는 이유
평균 배차 간격이 10분인 버스의 평균 대기시간은 몇 분일까요? 검사 역설과 길이 편향, 잔여 대기시간 공식을 정확한 계산과 사례로 설명합니다.
로또 1등 당첨번호의 기댓값: 1·2·3·4·5·6과 자동 번호 확률이 같은 이유
로또 6/45에서 1·2·3·4·5·6과 자동 번호의 1등 확률은 왜 똑같을까요? 8,145,060개 조합, 번호 합계의 기댓값과 상금 기대수령액의 차이를 계산합니다.
최적 정지 문제와 37% 법칙: 앞선 1/e를 살핀 뒤 최고의 선택을 찾는 계산
최적 정지 문제의 대표 모형인 비서 문제에서 왜 처음 약 36.8%를 관찰하고, 그 뒤 지금까지의 최고 후보가 처음 나타날 때 선택해야 하는지 수식과 사례로 설명합니다.
출판 편향(Publication Bias): 서랍 효과와 펀넬 플롯 계산법
유의미한 결과만 논문으로 남을 때 연구 결론은 어떻게 왜곡될까요? 출판 편향과 서랍 효과, p<0.05 선택 과정, 펀넬 플롯과 에거 검정 계산을 정확하게 설명합니다.
72의 법칙: 복리로 원금이 2배가 되는 기간을 계산하는 간이 공식
72를 연이율로 나누면 원금이 약 두 배가 되는 기간을 빠르게 구할 수 있습니다. 72의 법칙 공식, 복리 원리, 정확한 로그 계산과의 오차를 사례별로 설명합니다.
승자의 저주(Winner's Curse): 경매 낙찰자가 적정가보다 비싸게 살 수 있는 통계적 원리
경매에서 이겼는데 왜 손해를 볼까요? 공통가치 경매의 승자의 저주를 최고 추정치의 선택 편향, 조건부 기댓값과 실제 연구로 정확하게 설명합니다.
검사 결과의 함정(기저율의 오류): 99% 정확도의 암 검사에서 양성이 나와도 실제 발병 확률은 낮을 수 있는 조건부 확률(베이즈 정리)
99% 정확한 암 검사에서 양성이면 암일 확률도 99%일까요? 유병률, 민감도, 특이도와 양성예측도를 자연빈도와 베이즈 정리로 정확하게 계산합니다.
벤포드의 법칙(Benford's Law): 회계 장부와 인구수에서 첫째 자리 1이 약 30.1% 나오는 원리
실제 데이터의 첫째 숫자는 왜 1이 가장 많을까요? 벤포드의 법칙 공식과 로그 원리, 세계은행 인구 데이터 분석, 회계 감사 활용 조건과 한계를 설명합니다.
버크슨의 역설(Berkson's Paradox): "매력적인 사람은 성격이 안 좋다?" 표본 선택 편향으로 생기는 음의 상관관계
외모와 성격이 원래 무관해도 연애 후보처럼 선택된 집단에서는 왜 음의 상관관계가 생길까요? 버크슨의 역설을 조건부확률, 콜라이더 편향과 모의실험으로 설명합니다.
생일 역설(Birthday Paradox): 23명만 모여도 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 50%를 넘는 계산
23명 중 생일이 같은 두 사람이 있을 확률은 왜 50%를 넘을까요? 여사건 공식, 253개의 비교 쌍, 확률표와 100만 회 모의실험으로 생일 역설을 쉽게 설명합니다.
친선의 역설(Friendship Paradox): 통계적으로 "내 친구들은 나보다 친구가 더 많다"가 참이 되는 그래프 이론
왜 내 친구들은 나보다 친구가 더 많아 보일까요? 친선의 역설을 그래프 이론, 표본 선택 편향, 평균과 분산 공식으로 정확하게 계산합니다.
도박사의 오류(Gambler's Fallacy): 앞면이 연속 5번 나와도 다음 앞면 확률이 50%인 이유
동전 앞면이 5번 연속 나온 뒤에는 뒷면이 더 잘 나올까요? 독립시행과 조건부확률, 큰 수의 법칙, 100만 회 모의실험으로 도박사의 오류를 설명합니다.
무한 원숭이 정리(Infinite Monkey Theorem): 무작위 타자를 무한히 치면 셰익스피어 전집이 나올 확률 계산
원숭이가 무작위로 자판을 무한히 누르면 셰익스피어 전집이 나온다는 말은 사실일까요? 유한 문자열 확률과 거의 확실함의 의미를 계산합니다.
몬티 홀 문제(Monty Hall Problem): 문을 바꾸면 당첨 확률이 1/3에서 2/3로 2배 증가하는 이유
세 개의 문 중 하나를 고른 뒤 문을 바꿔야 할까요? 몬티 홀 문제의 정답을 경우의 수, 100개 문 사고실험, 조건부확률, 100만 회 모의실험으로 쉽게 설명합니다.
평균으로의 회귀(Regression to the Mean): 스포츠 스타의 '2년 차 징크스'를 설명하는 프랜시스 골턴의 통계 공식
신인왕과 스포츠 스타의 2년 차 성적은 왜 떨어져 보일까요? 프랜시스 골턴이 발견한 평균으로의 회귀를 공식, 가상 계산, 스포츠 연구로 정확하게 설명합니다.
심슨의 역설(Simpson's Paradox): 부분 그룹에서는 모두 우세한 데이터가 전체를 합치면 뒤집히는 통계적 착시
각 하위 그룹에서는 A가 더 좋은데 전체 통계에서는 B가 앞설 수 있을까요? 실제 신장결석 치료 자료와 가중평균 계산으로 심슨의 역설을 쉽게 설명합니다.
상트페테르부르크의 역설(St. Petersburg Paradox): 기댓값은 무한대이지만 아무도 큰돈을 걸지 않는 동전 게임
첫 앞면이 늦게 나올수록 상금이 두 배가 되는 동전 게임의 기댓값은 왜 무한대일까요? 상트페테르부르크의 역설을 확률 계산과 기대효용으로 설명합니다.
생존자 편향(Survivorship Bias): 귀환한 전투기의 피탄 자국만 보강하면 안 되었던 에이브러햄 왈드의 역발상
총탄 자국이 많은 곳이 아니라 적은 곳을 보강해야 했던 이유는 무엇일까요? 에이브러햄 왈드의 원 보고서를 바탕으로 생존자 편향과 누락 데이터의 원리를 설명합니다.
윌 로저스 현상(Will Rogers Phenomenon): 데이터를 한 그룹에서 다른 그룹으로 옮겼을 때 양쪽 모두 평균이 상승하는 현상
한 데이터가 이동했을 뿐인데 두 그룹의 평균이 모두 오를 수 있을까요? 윌 로저스 현상의 계산 조건과 암 병기 이동 사례를 정확하게 설명합니다.