재미로 보는 블로그
멘델의 3:1 분리비 검증: 완두콩 관측값으로 피어슨 카이제곱 검정하기
멘델의 완두콩 종자 색 관측값 6,022대 2,001을 이용해 3:1 분리비의 기대도수, 카이제곱 통계량, 자유도와 p값을 계산합니다.
밀러-라빈 소수 판정법: 큰 홀수를 빠르게 검사하는 확률적 알고리즘
n−1=2^s·d 분해와 모듈러 거듭제곱으로 합성수 증거를 찾는 밀러-라빈 검사의 절차, 강한 의사소수와 반복 오차 4^−k의 의미를 설명합니다.
뫼비우스 띠와 오일러 표수: 한쪽 면을 가진 곡면의 V−E+F 계산
종이 띠를 반 바퀴 비틀어 붙인 뫼비우스 띠의 단측성·비가향성과 경계 하나, 오일러 표수 χ=V−E+F=0을 설명합니다.
몬테카를로 π 근사: 무작위 점의 비율로 원주율을 계산하는 원리
단위 정사각형에 무작위 점을 뿌려 사분원 안의 점 비율에 4를 곱하는 몬테카를로 원주율 근사의 공식, 오차와 표본 수를 설명합니다.
자연로그의 밑 e: 연속 복리 극한이 2.71828로 수렴하는 이유
자연상수 e를 만드는 극한 (1+1/n)^n을 복리 계산에서 출발해 살펴보고, 자연로그·미분·지수 성장과 연결되는 이유를 정확하게 설명합니다.
해왕성의 궤도 섭동 계산: 르베리에는 천왕성의 공전 오차로 위치를 어떻게 찾았나
천왕성의 관측 위치와 뉴턴 역학의 예측 차이를 이용해 르베리에가 미지 행성의 질량·궤도·하늘 위치를 역산하고 해왕성 발견으로 이어진 과정을 설명합니다.
뉴턴의 만유인력 유도: 케플러 제3법칙에서 거리 역제곱 법칙이 나오는 과정
케플러 제3법칙 T²∝r³과 구심가속도 a=v²/r를 결합해 중력이 거리의 제곱에 반비례하는 이유와 F=GMm/r²의 의미를 단계별로 설명합니다.
올레 뢰머의 광속 계산: 이오의 일식 지연으로 빛의 유한한 속도를 밝힌 방법
지구와 목성 사이 거리가 변할 때 목성의 위성 이오의 일식 관측 시각이 누적해서 달라지는 원리와 뢰머의 22분 추정, 현대 광속 계산을 설명합니다.
최적 정지 문제와 37% 법칙: 앞선 1/e를 살핀 뒤 최고의 선택을 찾는 계산
최적 정지 문제의 대표 모형인 비서 문제에서 왜 처음 약 36.8%를 관찰하고, 그 뒤 지금까지의 최고 후보가 처음 나타날 때 선택해야 하는지 수식과 사례로 설명합니다.
옥스퍼드 뉴 BMI 계산법: 체중×1.3÷키의 2.5제곱 공식과 한계
닉 트레페던 교수가 제안한 뉴 BMI가 기존 BMI를 키에 따라 어떻게 보정하는지 계산합니다. 1.3×체중÷키^2.5 공식, 1.69m 기준점, 키별 차이와 공식 의료 기준이 아닌 이유를 설명합니다.
종이를 42번 접으면 달까지 닿을까? 0.1 mm와 2의 42제곱 계산
두께 0.1 mm인 종이를 42번 접었을 때 이론상 439,804.651 km가 되는 과정을 계산합니다. 지수 증가 공식, 달까지 필요한 횟수, 실제로 접을 수 없는 이유까지 정확히 설명합니다.
파스칼의 삼각형: 이항계수 공식부터 피보나치 대각선과 홀수 프랙탈까지
파스칼의 삼각형을 만드는 정확한 이항계수 항등식, 행의 합과 피보나치 얕은 대각선, 홀짝 무늬가 시에르핀스키 삼각형이 되는 이유를 설명합니다.
펜로즈 비주기적 타일링: 황금비 마름모가 반복 없이 평면을 채우는 원리
펜로즈 타일링의 굵은·얇은 마름모, 맞춤 규칙과 비주기성의 뜻을 살펴보고 타일 개수 비율이 황금비로 수렴하는 과정을 계산합니다.
완전수와 메르센 소수: 2^(p−1)(2^p−1) 공식이 만드는 약수의 합
2^p−1이 소수일 때 2^(p−1)(2^p−1)이 완전수가 되는 이유와 유클리드–오일러 정리, 홀수 완전수 미해결 문제를 설명합니다.
pH 수소이온지수 공식: −log₁₀[H⁺]로 산성도를 압축하는 원리
pH가 수소 이온 농도의 단순 로그가 아니라 활동도의 음의 상용로그로 정의되는 이유와 농도 근사, 희석, 완충용액, 측정 범위를 설명합니다.
픽의 정리: 격자다각형 넓이를 A=I+B/2−1로 계산하는 방법
꼭짓점이 정수 격자점인 단순다각형의 내부점 I와 경계점 B를 세어 넓이를 구하는 픽의 정리, 경계점 gcd 계산과 적용 조건을 설명합니다.
플랑크 복사 공식: 에너지 양자화가 자외선 파탄을 피하는 계산 원리
흑체 복사에서 고전적인 레일리-진스 법칙이 발산하는 이유와 Eₙ=nhν 양자화로 얻는 플랑크 분포, 스펙트럼 적분의 의미를 설명합니다.
출판 편향(Publication Bias): 서랍 효과와 펀넬 플롯 계산법
유의미한 결과만 논문으로 남을 때 연구 결론은 어떻게 왜곡될까요? 출판 편향과 서랍 효과, p<0.05 선택 과정, 펀넬 플롯과 에거 검정 계산을 정확하게 설명합니다.
방사성 탄소 연대 측정: 탄소-14 잔존 비율과 지수 붕괴식으로 나이를 구하는 방법
탄소-14가 생물의 죽음 뒤 지수적으로 감소하는 원리부터 반감기 5,730년, 연대 계산식, IntCal20 보정곡선과 측정 한계까지 쉽게 설명합니다.
0.999…=1 증명: 무한소수의 극한과 등비급수로 확인하는 정확한 등식
0.999…가 1에 가까운 수가 아니라 정확히 1인 이유를 무한소수의 정의, 극한, 등비급수와 대수 계산으로 차근차근 증명합니다.
릭터 지진 규모 스케일: 진폭의 상용로그와 에너지 31.6배의 의미
국지규모 ML=log₁₀A−log₁₀A₀(Δ)의 계산 원리와 규모 1 차이가 진폭 10배, 방출 에너지 약 31.6배를 뜻하는 이유를 설명합니다.
리만 가설과 제타 함수: 비자명 영점은 왜 Re(s)=1/2에 있을까
리만 제타 함수의 해석적 연속, 자명 영점과 비자명 영점, 임계띠와 임계선을 구분하고 소수 분포와 리만 가설의 관계를 설명합니다.
RSA 공개키 암호화 원리: 두 소수와 오일러 함수로 푸는 모듈러 계산
RSA가 두 소수의 곱, 모듈러 거듭제곱, 오일러 함수로 공개키와 개인키를 만드는 원리와 OAEP·PSS가 필요한 실제 보안 조건을 설명합니다.
72의 법칙: 복리로 원금이 2배가 되는 기간을 계산하는 간이 공식
72를 연이율로 나누면 원금이 약 두 배가 되는 기간을 빠르게 구할 수 있습니다. 72의 법칙 공식, 복리 원리, 정확한 로그 계산과의 오차를 사례별로 설명합니다.