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평균으로의 회귀(Regression to the Mean): 스포츠 스타의 '2년 차 징크스'를 설명하는 프랜시스 골턴의 통계 공식

신인왕과 스포츠 스타의 2년 차 성적은 왜 떨어져 보일까요? 프랜시스 골턴이 발견한 평균으로의 회귀를 공식, 가상 계산, 스포츠 연구로 정확하게 설명합니다.

모두의 계산기2026년 9월 21일8분 읽기

데뷔 첫해부터 홈런과 안타를 쏟아 내거나, 첫 시즌에 많은 골을 넣은 선수가 있다고 해보겠습니다. 팬과 언론의 관심이 커지고 다음 시즌에 대한 기대치도 높아집니다. 그런데 2년 차 기록이 첫해보다 낮아지면 곧바로 ‘2년 차 징크스’라는 말이 등장합니다. 상대 팀이 약점을 완전히 파악했거나 선수가 부담을 이기지 못했다는 설명도 뒤따릅니다.

실제로 부상, 출전 시간, 전술, 상대의 대응, 경기 환경은 시즌 성적에 영향을 줄 수 있습니다. 하지만 이런 원인을 확인하기 전에 반드시 살펴봐야 할 통계 현상이 있습니다. 바로 ‘평균으로의 회귀(Regression to the Mean)’입니다.

평균으로의 회귀는 유난히 높거나 낮았던 측정값을 다시 측정할 때 다음 값이 전체 평균에 더 가까워지는 경향을 말합니다. 여기서 핵심은 실력이나 능력이 저절로 평범해진다는 뜻이 아니라는 점입니다. 관측된 성적에는 비교적 지속되는 실력뿐 아니라 그 시즌에만 작용한 우연한 변동과 측정 오차가 함께 들어가기 때문에 나타나는 현상입니다.

평균으로의 회귀란 무엇인가요?

같은 대상을 두 번 측정하고 두 측정값 사이에 양의 상관관계가 있지만 그 상관계수가 1보다 작다고 가정하겠습니다. 첫 번째 측정에서 평균보다 매우 높았던 집단의 두 번째 측정 평균은 대체로 여전히 전체 평균보다 높습니다. 다만 첫 번째만큼 극단적이지 않고 평균에 더 가까워집니다. 첫 번째 측정에서 매우 낮았던 집단은 반대로 두 번째 측정 평균이 위로 올라오는 경향을 보입니다.

스포츠에서는 첫 시즌 기록이 특별히 좋은 선수만 골라 ‘스타 신인’이나 ‘신인왕 후보’라고 부릅니다. 이런 선발 과정은 첫 시즌의 극단적인 성적을 기준으로 이루어집니다. 그 성적에는 실제 기량과 함께 상대적으로 유리했던 경기 상황, 작은 표본에서 생긴 변동, 판정과 타구 방향처럼 완전히 반복되지 않는 요소가 포함될 수 있습니다.

다음 시즌에도 지속되는 기량은 기록에 남지만 첫 시즌의 일시적인 요소가 같은 방향과 크기로 반복된다고 보장할 수는 없습니다. 그래서 선수를 뽑은 기준이었던 첫해의 극단적인 기록보다 2년 차 집단 평균이 낮아질 수 있습니다. 이것이 평균 회귀로 설명하는 ‘2년 차 징크스’의 기본 구조입니다.

프랜시스 골턴은 어떻게 평균 회귀를 발견했나요?

‘회귀’라는 용어는 영국의 프랜시스 골턴이 19세기 후반 유전과 키의 관계를 연구하는 과정에서 사용했습니다. 골턴은 완두콩 씨앗 크기에 관한 실험을 거쳐 부모와 성인 자녀의 키를 분석했습니다. 1886년 Journal of the Anthropological Institute에 ‘Regression Towards Mediocrity in Hereditary Stature’라는 논문을 발표했습니다.

이 논문의 교차표에는 부모 205쌍과 성인 자녀 928명의 키가 정리되어 있습니다. 골턴은 아버지와 어머니의 키를 조정해 ‘중간 부모 키’를 만들고 자녀의 키와 비교했습니다. 키가 큰 부모의 자녀는 평균적으로도 큰 편이었지만 부모만큼 극단적으로 크지는 않았고, 키가 작은 부모의 자녀도 평균적으로 작은 편이었지만 부모보다 모집단 평균에 가까웠습니다.

당시 논문 제목의 ‘mediocrity’는 오늘날 일상어의 ‘평범한 능력’이나 ‘무능함’을 평가한 표현이 아니라 분포의 중심, 즉 평균적인 크기를 가리키는 역사적 용어입니다. 현대 통계에서는 보통 ‘regression toward the mean’ 또는 ‘regression to the mean’이라고 부릅니다.

골턴의 관찰은 자녀의 키가 부모의 키와 무관하다는 뜻이 아니었습니다. 두 값은 양의 관계를 보였지만 완벽하게 일치하지 않았습니다. 부모가 평균보다 큰 정도와 비교하면 자녀가 평균에서 벗어난 정도가 평균적으로 더 작았습니다. 이 연구 과정에서 ‘regression’이라는 말이 통계학의 회귀 개념으로 발전했습니다.

평균으로의 회귀 공식은 어떻게 읽나요?

두 측정값 X와 Y의 관계를 최소제곱 직선으로 예측하면 다음 식을 사용할 수 있습니다.

Y의 예측값 = Y의 평균 + r × (Y의 표준편차 ÷ X의 표준편차) × (X - X의 평균)

여기서 r은 X와 Y의 상관계수입니다. 두 값을 각각 평균 0, 표준편차 1인 표준점수로 바꾸면 식은 더 간단해집니다.

두 번째 측정의 예측 표준점수 = r × 첫 번째 측정의 표준점수

예를 들어 두 시즌 성적의 상관계수가 0.6이고 한 선수가 첫 시즌에 평균보다 3표준편차 높은 기록을 냈다고 가정하겠습니다. 단순 선형회귀로 예측한 다음 시즌 기록은 평균보다 0.6 × 3 = 1.8표준편차 높은 수준입니다. 첫 시즌보다 평균에 가까워졌지만 여전히 평균보다 높습니다.

두 시즌의 평균이 100, 표준편차가 각각 10이라고 놓으면 같은 계산은 더 익숙하게 보입니다. 첫해 기록 130인 선수의 2년 차 예측값은 100 + 0.6 × (130 - 100) = 118입니다. 130에서 118로 낮아졌다고 해서 평균 이하의 선수가 된 것은 아닙니다. 예측값 118은 여전히 전체 평균 100보다 높습니다.

이 식은 두 변수의 관계를 나타내는 선형회귀 예측식입니다. Y의 정확한 조건부평균과 이 직선이 같다고 말하려면 조건부평균이 선형이라는 가정이 필요하며, 두 변수가 이변량 정규분포를 따르는 경우에는 그 관계가 성립합니다. 실제 스포츠 자료에서는 지표의 분포와 선형성, 출전 기회와 표본 크기를 별도로 확인해야 합니다.

왜 상관계수 r이 회귀의 크기를 결정하나요?

상관계수 r이 1이면 두 측정의 표준점수가 완전히 같은 방향으로 움직입니다. 첫해에 평균보다 3표준편차 높았다면 둘째 해의 선형 예측도 3표준편차 높습니다. 이 경우 평균 쪽으로 줄어드는 폭이 없습니다.

r이 0.8이면 3표준편차가 2.4표준편차로, r이 0.3이면 0.9표준편차로 줄어듭니다. 다른 조건이 같다면 시즌 간 상관이 약할수록 극단적인 첫해 기록의 다음 시즌 예측값은 평균에 더 가까워집니다.

상관이 완벽하지 않은 이유는 종목과 지표마다 다릅니다. 선수의 관측 기록을 단순한 모형으로 표현하면 다음과 같습니다.

관측 성적 = 지속되는 기량 + 해당 기간의 일시적 변동

두 시즌에 걸쳐 지속되는 기량의 비중이 크고 일시적 변동이 작으면 시즌 간 상관은 높아집니다. 반대로 경기 수가 적거나 우연한 변동이 큰 지표라면 상관은 낮아질 수 있습니다. 따라서 평균 회귀의 크기는 ‘스포츠이기 때문에’ 정해지는 것이 아니라 선택한 지표의 신뢰도와 두 시점의 관계에 따라 달라집니다.

스포츠 스타의 2년 차 징크스는 어떻게 만들어지나요?

모든 신인을 추적하는 대신 첫해에 뛰어난 선수만 살펴본다는 점이 중요합니다. 신인상 수상자나 올스타에 뽑힌 선수는 실력이 높은 선수일 가능성이 큽니다. 동시에 첫 시즌의 일시적 변동도 좋은 방향이었던 선수가 선정될 가능성이 높아집니다.

이 구조를 단계별로 정리하면 다음과 같습니다.

모든 신인의 첫 시즌 성적을 관찰합니다.
그중 기록이 가장 높은 일부를 스타 신인으로 선택합니다.
선택된 선수의 첫해 성적에는 지속되는 기량과 유리한 일시적 변동이 함께 들어 있습니다.
2년 차에도 기량은 어느 정도 이어지지만 일시적 변동은 같은 크기로 반복되지 않습니다.
선택된 집단의 2년 차 평균은 첫해의 극단적인 평균보다 낮아집니다.

중요한 점은 2년 차라는 순서 자체가 성적을 낮추는 원인은 아니라는 사실입니다. 첫 시즌 대신 어느 시즌이든 극단적인 성적을 기준으로 선수를 고른 뒤 다음 시즌을 비교하면 같은 통계 구조가 생길 수 있습니다. 최악의 시즌을 보낸 선수만 고르면 다음 시즌 평균이 오히려 좋아지는 방향의 평균 회귀도 나타날 수 있습니다.

50만 명 모의실험으로 확인한 평균 회귀

원리를 숫자로 확인하기 위해 재현 가능한 가상 모의실험을 실시했습니다. 이 결과는 실제 리그 기록이 아니라 평균 회귀의 계산 구조를 보여 주기 위한 자료입니다.

가상 선수 50만 명에게 평균 0, 표준편차 1인 ‘지속 기량’을 하나씩 부여했습니다. 첫 시즌과 두 번째 시즌에는 서로 독립적인 평균 0, 표준편차 1의 일시적 변동을 각각 더했습니다. 난수 생성의 시작값은 20260922로 고정했습니다.

시즌 성적 = 지속 기량 + 그 시즌의 독립적인 일시적 변동

이 모형에서 두 시즌 성적의 이론적 상관계수는 0.5입니다. 모의실험에서 계산된 상관계수는 약 0.501이었습니다. 첫 시즌 상위 5%인 2만 5천 명을 뽑았더니 이 집단의 첫해 평균은 2.913이었습니다. 같은 선수들의 두 번째 시즌 평균은 1.450으로 내려왔습니다.

전체 첫 시즌의 표준편차를 기준으로 보면 상위 5% 집단은 첫해 평균이 약 2.058표준편차 위였고, 둘째 해에는 약 1.024표준편차 위였습니다. 0.5라는 상관계수를 곱한 예측과 거의 일치합니다. 선수들의 지속 기량을 인위적으로 낮추지 않았는데도 극단적인 첫해 성적으로 선발한 집단에서는 두 번째 시즌 평균이 중심 쪽으로 이동했습니다.

이 모의실험은 평균 회귀가 실제 스포츠의 모든 성적 하락을 설명한다는 증거가 아닙니다. 정규분포, 독립적인 시즌 변동, 변하지 않는 지속 기량이라는 단순한 가정을 사용했기 때문입니다. 다만 ‘선발 기준이 극단적인 첫 측정값이고 재측정의 상관이 1보다 작다’는 조건만으로도 2년 차 평균 하락이 나타날 수 있음을 계산으로 보여 줍니다.

실제 스포츠 연구에서는 무엇이 확인됐나요?

‘2년 차 징크스’가 모든 종목과 자료에서 보편적으로 확인된다고 말할 수는 없습니다. 어떤 선수를 포함하고 어떤 성과 지표를 쓰는지, 출전 시간이 어떻게 달라지는지에 따라 결과가 달라질 수 있습니다.

2022년 International Journal of Sport Finance에 발표된 연구는 2014-2015시즌부터 2018-2019시즌까지 잉글랜드 프리미어리그 선수 616명을 분석했습니다. 연구진은 2단계 네트워크 자료포락분석과 맘퀴스트 생산성지수를 사용해 2년 차 선수의 상대 순위와 효율성을 비교했습니다. 논문 초록에 따르면 이 표본과 분석법에서는 2년 차 슬럼프가 존재한다는 증거를 찾지 못했습니다.

반면 평균 회귀 자체는 여러 스포츠 기록에서 관찰할 수 있습니다. 캘리포니아대학교 버클리의 데이비드 올더스가 정리한 25년 자료에서는 전년도 상위 3개 팀의 승률이 다음 해에 내려갈 것이라고 예측했을 때, 종목과 리그에 따라 53%에서 83%의 예측이 맞았습니다. 북미 프로야구의 상위 3개 팀에서는 75건 중 66%, 프로농구에서는 77%, 프로풋볼에서는 83%였습니다. 같은 자료에서 전년도 하위 3개 팀의 성적이 다음 해에 올라간 비율도 대체로 높았습니다.

이 수치는 ‘상위 팀은 반드시 하락한다’는 법칙이 아닙니다. 예를 들어 유럽 축구 포르투갈 리그 상위 팀의 비율은 53%로 절반에 가까웠고, 개별 팀은 영입, 이적, 부상, 감독 교체 같은 실제 변화의 영향을 받을 수 있습니다. 평균 회귀는 집단 수준의 조건부 예측이며 특정 선수나 팀의 미래를 확정하지 않습니다.

평균 회귀와 실제 경기력 하락은 어떻게 구분하나요?

두 시즌의 기록만 보고 원인을 확정할 수는 없습니다. 첫해보다 두 번째 해의 기록이 낮다는 사실은 결과이고, 평균 회귀는 그 결과가 생길 수 있는 통계적 구조입니다. 실제 기량 변화가 있었는지는 추가 자료로 확인해야 합니다.

먼저 출전 기회를 같은 기준으로 맞춰야 합니다. 총득점이나 총안타가 줄었다면 경기 수, 출장 시간, 타석 수부터 비교해야 합니다. 출전 시간이 다른 선수의 누적 기록을 그대로 비교하면 기회 변화와 경기력 변화를 분리할 수 없습니다.

다음으로 지표의 표본 크기와 안정성을 확인합니다. 적은 기회에서 크게 흔들리는 기록은 한 시즌의 우연한 변동을 많이 포함할 수 있습니다. 타석당, 이닝당, 90분당처럼 기회를 보정한 비율도 분모가 작으면 불확실성이 큽니다. 신뢰구간과 표본 수를 함께 봐야 하는 이유입니다.

선수의 역할과 환경도 비교해야 합니다. 포지션, 타순, 출전 방식, 팀 전술, 홈구장, 리그 수준이 달라졌다면 두 시즌 기록은 동일한 조건의 반복 측정이 아닙니다. 부상과 회복 상태도 별도 정보로 다뤄야 합니다.

마지막으로 비교 집단이 필요합니다. 신인상 수상자만 모은 집단, 모든 신인, 비슷한 첫해 출전 기회를 가진 선수, 같은 연령대 선수를 각각 비교하면 극단값 선발과 경력 단계의 영향을 더 잘 구분할 수 있습니다. 한 선수의 전후 기록만으로는 통계적 회귀와 실제 원인을 분리하기 어렵습니다.

‘징크스가 선수를 벌준다’는 설명이 틀린 이유

평균 회귀는 원인으로 작용하는 힘이 아닙니다. 평균이 선수를 끌어당기거나 첫해의 성공이 다음 해의 실패를 발생시키는 것이 아닙니다. 극단적인 첫 측정값으로 대상을 선택하고 불완전하게 상관된 값을 다시 측정했을 때 나타나는 조건부 평균의 성질입니다.

따라서 다음과 같은 인과 해석은 자료가 더 없으면 성립하지 않습니다.

신인상을 받았기 때문에 성적이 떨어졌다.
언론에 많이 노출됐기 때문에 평균 회귀가 일어났다.
첫해에 운이 좋았으므로 둘째 해에는 반드시 운이 나빠진다.
한 시즌 성적이 떨어졌으므로 실력이 영구적으로 하락했다.

평균 회귀는 첫해에 포함된 양의 일시적 변동이 다음 해에는 평균적으로 0에 가까워질 것이라고 설명합니다. 다음 해에 반드시 음의 변동이 생긴다고 말하지 않습니다. 이 차이를 놓치면 평균 회귀를 도박사의 오류로 잘못 이해하게 됩니다.

평균 회귀와 도박사의 오류는 무엇이 다른가요?

도박사의 오류는 독립적인 무작위 시행에서 한쪽 결과가 연속으로 나왔으니 반대 결과가 나올 차례라고 믿는 오류입니다. 공정한 동전에서 앞면이 연속으로 나왔더라도 다음 던지기의 앞면 확률은 여전히 50%입니다.

평균 회귀는 ‘좋은 결과 뒤에는 나쁜 결과가 와서 균형을 맞춘다’고 말하지 않습니다. 극단적인 관측값 가운데 일부가 일시적 변동으로 만들어졌다면 다음 관측의 기대값은 덜 극단적이라는 뜻입니다. 첫 시즌에 매우 잘한 선수의 2년 차 예측은 평균보다 낮은 기록이 아니라, 보통 첫 시즌보다는 낮지만 여전히 평균보다 높은 기록입니다.

스포츠 성적은 동전 던지기와 달리 선수마다 지속되는 기량이 다르고 경기 조건도 변합니다. 그러므로 독립시행의 50% 계산을 그대로 적용할 수 없습니다. 평균 회귀 분석에는 선수 간 차이, 시즌 간 상관, 지표의 변동성이 들어가야 합니다.

평균 회귀는 양방향으로 나타납니다

높은 기록이 내려오는 모습만 보면 평균 회귀를 ‘성공 뒤의 실패’로 오해하기 쉽습니다. 하지만 원리는 대칭적입니다. 첫 측정에서 평균보다 매우 낮은 집단을 고르면 다음 측정의 집단 평균은 위로 이동하는 경향을 보입니다.

부진한 선수만 대상으로 특별 훈련을 실시한 뒤 기록이 좋아졌다고 해보겠습니다. 훈련이 실제로 효과가 있었을 수도 있습니다. 그러나 훈련 대상이 가장 낮은 최근 성적을 기준으로 선택됐다면 아무 처치가 없어도 일부 개선이 나타날 수 있습니다. 훈련 효과를 평가하려면 비슷한 기준으로 뽑은 비교 집단이나 무작위 배정이 필요합니다.

감독의 칭찬과 질책도 같은 오류를 만들 수 있습니다. 유난히 좋은 경기 뒤 칭찬을 받았고 다음 경기가 덜 좋았다면 칭찬 때문에 성적이 떨어졌다고 단정할 수 없습니다. 유난히 나쁜 경기 뒤 질책을 받고 다음 경기가 좋아졌다고 해서 질책이 효과적이었다고 바로 결론 내릴 수도 없습니다. 두 경우 모두 극단적인 경기 뒤 평균에 가까운 결과가 나타날 가능성을 통제해야 합니다.

스포츠 기록을 예측할 때 평균 회귀를 반영하는 방법

첫 번째 방법은 단일 시즌 기록을 그대로 다음 시즌 예측값으로 복사하지 않는 것입니다. 과거 기록의 신뢰도와 시즌 간 상관을 추정한 뒤, 관측값을 리그 평균 쪽으로 적절히 줄이는 ‘수축 추정’을 사용할 수 있습니다.

두 번째 방법은 표본 크기를 반영하는 것입니다. 20타석에서 나온 비율과 500타석에서 나온 같은 비율은 불확실성이 다릅니다. 기회가 적은 기록에는 평균을 더 많이 반영하고, 충분히 많은 기회에서 반복된 기록에는 선수 자신의 관측치를 더 많이 반영하는 방식이 합리적입니다.

세 번째 방법은 여러 시즌과 관련 지표를 함께 사용하는 것입니다. 한 시즌의 결과만 보는 것보다 최근 여러 시즌의 기록, 출전 기회, 연령, 부상, 역할을 포함한 모형이 더 많은 정보를 사용합니다. 다만 변수의 관련성이 자동으로 인과관계를 뜻하지는 않습니다.

네 번째 방법은 예측값과 불확실성을 함께 제시하는 것입니다. 평균 회귀 공식으로 계산한 값은 기대값이지 확정 결과가 아닙니다. 예측구간이 넓다면 실제 다음 시즌 성적은 평균 쪽으로 움직이지 않거나 오히려 더 극단적으로 좋아질 수도 있습니다.

자주 묻는 질문

평균으로의 회귀는 선수의 실력이 평균이 된다는 뜻인가요?

아닙니다. 평균 회귀는 극단적인 첫 측정값을 기준으로 선발한 집단의 다음 측정 평균이 분포의 중심에 가까워지는 통계 현상입니다. 뛰어난 선수의 다음 기록은 여전히 평균보다 높을 수 있습니다.

모든 스포츠 스타에게 2년 차 징크스가 생기나요?

아닙니다. 2년 차 슬럼프는 모든 선수와 종목에서 보편적으로 발생하는 법칙이 아닙니다. 프리미어리그 선수 616명을 분석한 2022년 연구처럼 특정 표본과 방법에서는 그 존재를 뒷받침하는 증거를 찾지 못한 연구도 있습니다.

첫해보다 기록이 떨어지면 평균 회귀가 원인인가요?

기록 두 개만으로는 판단할 수 없습니다. 평균 회귀가 일부를 설명할 수 있지만 부상, 출전 시간, 역할, 상대 수준, 경기 환경, 실제 기량 변화도 확인해야 합니다. 평균 회귀는 가능한 통계적 설명이지 개별 선수의 인과 진단이 아닙니다.

상관계수가 높으면 평균 회귀가 사라지나요?

상관계수가 1이면 선형 예측에서 표준점수가 줄어들지 않습니다. 0과 1 사이에서는 평균 회귀가 나타나며, 다른 조건이 같다면 상관이 1에 가까울수록 줄어드는 폭이 작습니다.

다음 시즌에는 반드시 반대 방향의 운이 오나요?

아닙니다. 평균 회귀는 양의 우연 뒤에 반드시 음의 우연이 온다는 주장이 아닙니다. 일시적 변동의 다음 기대값이 극단적인 첫 값보다 중심에 가깝다는 뜻입니다.

평균 회귀는 평균이 실제로 변해서 생기나요?

반드시 그렇지 않습니다. 모집단 평균이 그대로여도 극단적인 첫 관측값을 기준으로 집단을 선택하고 재측정하면 나타날 수 있습니다. 리그 규칙이나 선수 구성이 바뀌어 전체 평균까지 달라졌다면 그 변화는 별도로 반영해야 합니다.

결론: 2년 차 성적은 ‘첫해의 극단값’부터 확인해야 합니다

프랜시스 골턴이 부모와 자녀의 키에서 관찰한 평균으로의 회귀는 스포츠의 2년 차 징크스를 이해하는 데 유용한 통계 원리입니다. 첫 시즌에 매우 뛰어난 성적을 낸 선수만 선택하면, 지속되는 기량과 일시적인 변동이 함께 좋은 방향이었던 선수가 표본에 많이 포함됩니다. 다음 시즌의 일시적 변동이 같은 크기로 반복되지 않으면 집단 평균은 첫해보다 낮아집니다.

표준점수로 표현한 선형 예측식은 ‘두 번째 예측값 = 상관계수 × 첫 번째 값’입니다. 상관계수가 0과 1 사이이면 다음 예측은 평균에 가까워지지만, 뛰어난 선수의 예측이 곧바로 평균 이하로 떨어지는 것은 아닙니다.

개별 선수의 하락 원인을 설명하려면 평균 회귀만으로는 부족합니다. 출전 기회, 표본 크기, 부상, 역할과 경기 환경을 함께 확인하고 적절한 비교 집단을 사용해야 합니다. 2년 차 징크스라는 이름을 붙이기 전에 첫해 선수가 얼마나 극단적인 기준으로 선택됐는지, 두 시즌 기록의 상관이 얼마나 되는지부터 확인해야 정확한 분석에 가까워집니다.