지진 규모가 5에서 6으로 한 단계 올랐다고 해서 흔들림과 에너지가 20% 늘어나는 것은 아닙니다. 지진 규모는 로그 척도입니다. 고전적인 릭터 국지규모에서는 지진계가 기록한 최대 진폭의 상용로그를 취하고 진앙거리 보정값을 더합니다. 그래서 규모가 1 커지면 보정된 진폭은 10배, 경험식으로 환산한 방출 에너지는 약 31.6배가 됩니다.
국지규모 ML=log₁₀A−log₁₀A₀(Δ), 에너지 관계 log₁₀E≈1.5M+상수
릭터 규모의 원래 정의
찰스 리히터는 1935년 베노 구텐베르크와 함께 남부 캘리포니아의 국지 지진을 비교할 규모를 제안했습니다. 원래 정의는 특정한 우드-앤더슨 비틀림 지진계가 기록한 최대 진폭을 사용했습니다. 진폭 A의 단위와 장비 응답, 진앙거리 Δ가 정의에 포함되므로 아무 지진계의 화면 숫자에 로그만 취한다고 같은 규모가 되는 것은 아닙니다.
거리가 멀어질수록 지진파 진폭은 기하학적 확산과 감쇠로 작아집니다. 같은 지진도 관측소마다 A가 다르므로 거리별 기준 진폭 A₀(Δ)를 빼서 보정합니다. 식을 ML=log₁₀[A/A₀(Δ)]로 합쳐 쓰면 측정 진폭이 같은 거리의 기준 진폭보다 몇 배 큰지를 로그로 나타낸 값임을 알 수 있습니다.
규모 1 차이가 진폭 10배인 이유
두 지진이 같은 거리와 장비 조건에서 기록됐다고 하겠습니다. 규모 차이는 ΔM=log₁₀(A₂/A₁)입니다. ΔM=1이면 A₂/A₁=10¹=10입니다. 규모 차이가 2이면 진폭비는 10²=100이고, 0.5이면 10^0.5≈3.162입니다. 로그 척도는 매우 넓은 진폭 범위를 짧은 숫자로 압축합니다.
| 규모 차이 | 보정 진폭비 | 근사 에너지비 |
|---|---|---|
| 0.5 | 약 3.16배 | 약 5.62배 |
| 1.0 | 10배 | 약 31.6배 |
| 2.0 | 100배 | 1,000배 |
| 3.0 | 1,000배 | 약 31,600배 |
왜 에너지는 10배가 아니라 31.6배일까
진폭과 방출 에너지는 같은 양이 아닙니다. 지진학에서 규모 M과 복사 에너지 E의 경험적 관계는 단위 선택에 따라 상수가 달라지지만 log₁₀E≈1.5M+C 꼴로 씁니다. 규모가 1 증가하면 log₁₀(E₂/E₁)=1.5이므로 에너지비는 10^1.5=√1000≈31.622입니다.
규모 5와 7을 비교하면 차이는 2입니다. 진폭은 10²=100배이고 에너지는 10^(1.5×2)=10³=1,000배입니다. ‘규모 1당 32배’는 반올림한 에너지 관계이며 지진계 진폭 10배와 혼동하지 않아야 합니다.
규모와 진도는 다르다
규모는 지진원에서 방출된 지진파의 크기를 하나의 값으로 나타내려는 지표입니다. 진도는 특정 장소에서 사람이 느낀 흔들림과 건물·지표의 영향을 단계로 나타냅니다. 같은 지진이라도 진앙거리, 지반, 건축물에 따라 지역별 진도는 다릅니다. 뉴스의 ‘규모 6’과 ‘진도 6’은 같은 척도가 아닙니다.
오늘날 큰 지진은 모멘트 규모를 쓴다
‘릭터 규모’라는 말은 일상에서 여러 지진 규모를 통칭하지만 현대 기관은 큰 지진에 모멘트 규모 Mw를 주로 사용합니다. 지진모멘트 M₀는 단층의 전단탄성률, 미끄러진 면적, 평균 변위의 곱으로 구하고 Mw=(2/3)[log₁₀(M₀)−9.1]처럼 정의합니다. M₀를 N·m로 넣는 식입니다.
국지규모 ML은 특정 거리와 규모 범위에서 유용하지만 큰 지진에서는 진폭이 척도의 증가를 충분히 반영하지 못하는 포화가 생깁니다. 모멘트 규모는 단층 파열의 물리량에 연결돼 큰 지진도 비교하기 좋습니다. 서로 다른 규모 종류의 숫자가 항상 완전히 같지는 않습니다.
음의 규모도 가능하다
로그 척도의 0은 지진이 없다는 뜻이 아니라 기준 진폭과 같다는 뜻입니다. 기준보다 작은 미소지진은 ML이 음수가 될 수 있습니다. pH 0 아래의 값이나 데시벨의 음수처럼 로그 척도에서는 기준보다 작은 비율이 음수로 나타나는 것이 자연스럽습니다.
같은 상용로그 압축을 화학에 적용한 사례는 pH와 수소 이온 활동도 계산에서 확인할 수 있습니다. 두 척도 모두 지수적으로 넓은 범위를 다루지만 기준량과 물리적 의미는 전혀 다릅니다.
측정값은 어떻게 하나로 합칠까
실제 지진은 여러 관측소가 기록합니다. 각 관측소의 거리와 장비 응답, 지질 경로를 보정한 규모를 계산한 뒤 품질 기준에 맞는 값들을 통계적으로 결합합니다. 잡음이 크거나 파형이 포화된 기록은 제외될 수 있습니다. 단일 진폭 하나만으로 공식 규모가 확정되는 것이 아닙니다.
진폭과 흔들림 피해가 일대일로 맞지 않는 이유
규모가 크면 일반적으로 더 많은 에너지가 방출되지만 피해 규모를 숫자 하나로 결정하지는 않습니다. 진원의 깊이, 단층에서 도시까지의 거리, 지진파가 이동한 경로, 지반의 증폭, 건물의 고유주기와 내진 성능이 실제 흔들림을 바꿉니다. 얕고 가까운 지진은 더 작은 규모여도 특정 지역에 강한 흔들림을 줄 수 있습니다. 규모를 곧바로 피해액이나 사상자 수로 환산하는 공식은 없습니다.
모멘트 규모 공식의 물리적 뜻
지진모멘트는 M₀=μAD로 씁니다. μ는 암석의 전단탄성률, A는 미끄러진 단층 면적, D는 평균 미끄럼량입니다. 같은 면적에서 더 많이 미끄러지거나 더 넓은 단층이 파열되면 M₀가 커집니다. 모멘트 규모는 이 값의 상용로그에 2/3를 곱해 기존 규모와 비슷한 숫자 범위가 되도록 정한 척도입니다.
M₀가 10^(3/2)≈31.6배가 되면 Mw가 1 증가합니다. 이 관계는 규모 1당 에너지 약 31.6배라는 경험적 관계와 같은 로그 기울기를 가집니다. 다만 지진모멘트는 단층 파열의 정적 크기이고 복사 에너지는 실제로 지진파로 방출된 에너지이므로 두 물리량을 동일하다고 볼 수 없습니다. 지진마다 응력강하와 에너지 효율이 달라질 수 있습니다.
규모가 소수점으로 발표되는 이유
규모는 정수 단계가 아니라 연속적인 로그값입니다. 규모 5.0과 5.1의 진폭비는 10^0.1≈1.259이고 에너지비는 10^0.15≈1.413입니다. 소수 첫째 자리 차이도 비율로 해석할 수 있습니다. 다만 관측망, 규모 종류, 자료 품질에 따른 불확실성이 있으므로 표시된 소수 자릿수를 측정의 절대적 정밀도로 오해하지 않아야 합니다.
규모별 비율을 직접 계산하기
| 규모 차이 | 진폭비 10^ΔM | 에너지비 10^(1.5ΔM) |
|---|---|---|
| 0.1 | 약 1.26배 | 약 1.41배 |
| 0.5 | 약 3.16배 | 약 5.62배 |
| 1.0 | 10배 | 약 31.6배 |
| 2.0 | 100배 | 1,000배 |
표의 비율은 같은 규모 정의와 적절한 보정을 전제로 합니다. 서로 다른 지역의 ML, mb, Ms, Mw를 숫자만 보고 정밀하게 비율 계산하면 척도별 주기 대역과 포화 특성의 차이를 놓칠 수 있습니다. 특히 오래된 기록과 현대 기록을 비교할 때는 어느 규모 척도를 사용했는지 먼저 확인해야 합니다.
여진 규모에도 같은 로그가 적용된다
본진과 여진도 각각 같은 규모 척도로 측정할 수 있습니다. 여진의 개수나 발생 시각을 규모 공식 하나로 예측하는 것은 아닙니다. 규모-빈도 관계와 시간에 따른 감소는 별도의 통계 법칙으로 연구합니다. ‘규모가 절반’이라는 표현도 주의해야 합니다. 규모 3은 규모 6의 물리적 크기가 절반이라는 뜻이 아니라 로그 척도에서 3단계 차이라는 뜻입니다.
자주 하는 오류
- 규모 1 증가를 진폭과 에너지 모두 10배라고 하지 않습니다.
- 릭터 국지규모와 현대 모멘트 규모를 완전히 같은 공식으로 설명하지 않습니다.
- 관측소 거리 보정 없이 진폭의 로그만 비교하지 않습니다.
- 규모와 지역별 진도를 같은 말로 쓰지 않습니다.
- 규모 0을 에너지 0으로 해석하지 않습니다.
핵심 정리
- ML은 보정된 최대 진폭비의 상용로그입니다.
- 규모가 1 커지면 진폭은 10배입니다.
- 에너지 경험식의 기울기가 약 1.5여서 규모 1당 에너지는 약 31.6배입니다.
- 큰 지진에는 포화가 적은 모멘트 규모 Mw가 주로 쓰입니다.
- 공식 규모는 여러 관측소와 보정을 종합한 결과입니다.