급수 유형, 첫 항 a, 공비 r, 지수 p, lim aₙ
수렴
- 첫 항 a
- 3
- 공비 r
- 0.5
- 무한합
- 6
계산 방법과 기준
일반적인 임의 급수의 수렴·발산 판정은 기호 계산기가 필요하지만, 학교 수학에서 자주 다루는 대표 패턴은 규칙이 분명합니다. 이 계산기는 등비급수, p-급수, 일반항 극한판정의 세 가지 대표 모드만 지원하며, 각 모드에서 판정 이유와 합 또는 결론을 보여줍니다.
계산식과 처리 기준
- 등비급수 Σ a·r^(n−1): |r| < 1이면 합 = a ÷ (1 − r), |r| ≥ 1이면 발산
- p-급수 Σ 1/n^p: p > 1이면 수렴, p ≤ 1이면 발산
- 일반항 판정: lim aₙ ≠ 0이면 발산(= 0이면 판정 불가)
계산 예시
첫째항 3, 공비 0.5인 등비급수의 합은?
- 급수 유형
- 등비급수 Σ arⁿ
- 첫 항 a
- 3
- 공비 r
- 0.5
- 지수 p
- 2
- lim aₙ
- 0
결과수렴
등비급수는 |r| < 1 이므로 수렴합니다.
조화급수 Σ1/n(p = 1)은 수렴하나요?
- 급수 유형
- p-급수 Σ 1/nᵖ
- 첫 항 a
- 3
- 공비 r
- 0.5
- 지수 p
- 1
- lim aₙ
- 0
결과발산
p-급수는 p <= 1 일 때 발산합니다.
주의사항
- 임의의 식을 직접 판정하는 CAS는 아니며, 대표 패턴 모드만 지원합니다.
극한이 0이면 무조건 수렴하나요?
아닙니다. 일반항 극한이 0이면 수렴 가능성이 생길 뿐이며, 추가 판정법이 필요합니다. 그래서 이 계산기는 극한이 0이면 '판정 불가(추가 검토 필요)'로 표시합니다.
일반항이 0으로 가면 수렴하나요?
아닙니다. 조화급수 Σ1/n은 일반항이 0으로 가지만 발산합니다. 일반항 판정은 발산만 확정할 수 있습니다.
계산 결과는 입력값과 공개된 기준을 바탕으로 한 참고용 추정치이며, 세무·법률·의료 판단을 대신하지 않습니다. 기준은 2026.09.27 검토 시점입니다. 면책 고지
계산 뒤에 있는 원리
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