물과 식용유를 컵에 넣으면 흔히 기름층이 위에 생깁니다. 이를 ‘기름이 가벼워서’라고 설명할 때 생략된 조건은 같은 부피를 비교한다는 것입니다. 식용유 한 통은 물 한 방울보다 훨씬 무겁지만, 그렇다고 그 식용유가 물 아래로 가라앉지는 않습니다. 전체 양의 비교와 단위 부피당 질량의 비교는 다른 문제입니다.
또 하나 구분할 것이 있습니다. 왜 기름층이 위로 가는지와 왜 두 액체가 하나의 균일한 액체로 섞이지 않는지는 같은 질문이 아닙니다. 앞의 질문에는 밀도와 부력이, 뒤의 질문에는 분자 사이의 상호작용이 필요합니다. 두 질문을 나누면 주방에서 보는 기름층을 훨씬 정확하게 이해할 수 있습니다.
밀도는 질량을 부피로 나눈 값입니다
밀도 ρ는 질량 m을 부피 V로 나눈 ρ=m/V입니다. 일상에서는 1mL에 몇 g이 들어 있는지 나타내는 g/mL가 편리합니다. 국제단위계의 질량 밀도 단위는 kg/m³입니다. NIST의 SI 단위 안내에서도 질량 밀도를 이 단위로 나타냅니다.
이 식을 바꾸면 질량은 m=ρV, 부피는 V=m/ρ입니다. 물질의 양을 계량할 때는 무엇을 알고 무엇을 구하려는지 먼저 정하면 됩니다. 용기에 200mL가 들어 있고 밀도를 알면 질량을 구하고, 저울로 200g을 잰 뒤 밀도를 알면 필요한 용기의 부피를 구할 수 있습니다. 부피와 질량의 숫자가 항상 같다고 놓는 것은 밀도가 1이라는 별도의 가정을 넣는 셈입니다.
물 1리터는 왜 약 1킬로그램일까?
물의 밀도는 일상적인 조건에서 대략 1g/mL이므로 물 1,000mL의 질량은 약 1,000g입니다. 하지만 모든 온도에서 정확히 일치하지는 않습니다. 미국 지질조사국 USGS는 물의 밀도가 온도와 녹아 있는 물질에 따라 달라지며, 액체 물은 약 4℃ 부근에서 가장 조밀해진다고 설명합니다. USGS 물의 밀도 자료를 보면 ‘약’이라는 표현이 필요한 이유를 알 수 있습니다.
리터는 부피의 단위이며 1L는 1dm³, 즉 한 변이 10cm인 정육면체의 부피입니다. 킬로그램은 질량의 단위입니다. 따라서 ‘1L=1kg’은 모든 물질에 통하는 단위 변환식이 아닙니다. 물의 밀도를 약 1kg/L로 놓았을 때 얻는 근사 관계입니다. NIST의 단위 사용 안내는 리터의 뜻과 질량·무게 용어를 구분합니다.
물과 식용유를 같은 부피로 비교해 봅니다
계산을 단순하게 하기 위해 물은 1.00g/mL, 어떤 식용유는 0.92g/mL라고 가정하겠습니다. 여기서 0.92는 예제용 값이며 모든 식용유의 정확한 밀도가 아닙니다. 기름의 종류와 온도에 따라 실제 값은 달라질 수 있습니다. 제조사 자료나 실측값이 있으면 그 값을 사용해야 합니다.
| 비교 항목 | 물: 1.00g/mL 가정 | 식용유: 0.92g/mL 가정 |
|---|---|---|
| 100mL의 질량 | 100g | 92g |
| 500mL의 질량 | 500g | 460g |
| 1L의 질량 | 1,000g | 920g |
| 100g의 부피 | 100mL | 약 108.7mL |
| 1kg의 부피 | 1L | 약 1.087L |
같은 1L라면 예제의 기름이 물보다 80g 적습니다. 반대로 같은 1kg을 준비하면 기름이 차지하는 부피가 더 큽니다. 같은 부피에서 질량이 작다는 설명과 같은 질량에서 부피가 크다는 설명은 하나의 관계를 다른 방향으로 읽은 것입니다. 비교 기준을 바꾸면서 결론을 그대로 옮기지 않는 것이 중요합니다.
예를 들어 물 100mL와 식용유 1L를 비교하면 질량은 각각 약 100g과 920g입니다. 기름 쪽이 훨씬 무겁습니다. 하지만 같은 부피당 질량은 여전히 기름이 작습니다. ‘기름이 물보다 가볍다’는 말을 총질량 비교로 읽으면 이 예제에서 모순처럼 보이지만, 밀도 비교로 읽으면 모순이 없습니다.
물속 기름방울에는 어떤 힘이 작용할까?
물속에 잠긴 기름방울은 아래로 중력을 받고 위로 부력을 받습니다. 아르키메데스 원리에 따르면 부력은 밀어낸 유체의 무게와 같습니다. 충분히 큰 방울을 생각하고 표면 효과 등을 생략하면 부력은 ρ물×V×g, 방울의 무게는 ρ기름×V×g입니다. 물보다 밀도가 작은 기름방울에는 위쪽의 순힘이 생깁니다. OpenStax의 부력 설명이 이 관계를 다룹니다.
예제의 밀도를 kg/m³로 바꾸면 물은 1,000, 기름은 920입니다. 물속에 완전히 잠긴 10mL 기름방울을 단순화해 계산하면 V=0.000010m³입니다. g를 9.8m/s²로 놓을 때 위쪽 순힘은 (1,000−920)×0.000010×9.8=0.00784N입니다. 실제 방울의 상승 속도는 이 힘만으로 정해지지 않고 점성 저항과 방울 크기 등에도 좌우됩니다.
이 계산은 기름이 물 위로 올라오는 방향을 설명합니다. 물과 기름의 경계에서 방울이 어떤 모양이 되는지, 얼마나 빨리 합쳐지는지까지 모두 예측하는 공식은 아닙니다. 작은 방울에서는 표면장력의 역할도 커집니다. 큰 액체층의 위아래 순서와 아주 작은 방울의 세부 운동을 하나의 식으로 전부 설명하려고 하면 적용 범위를 넘게 됩니다.
밀도가 다르다고 반드시 층이 유지되는 것은 아닙니다
물과 식용유가 층을 이루는 데는 서로 잘 섞이지 않는 성질도 필요합니다. 물은 극성 분자이며 식용유의 상당 부분은 물과 잘 어울리지 않는 비극성 부분을 가지고 있습니다. 그래서 흔들어 작은 기름방울로 흩어 놓을 수는 있어도 보통은 시간이 지나면 다시 모입니다. 밀도는 층의 위치를 설명하고 분자 수준의 성질은 혼합 상태를 설명합니다.
미국화학회 ACS의 활동 자료는 기름과 물에 친화적인 부분을 함께 가진 분산제의 작용을 설명합니다. 이런 물질은 기름을 작은 방울로 분산시키는 데 도움을 줍니다. 이것을 기름이 물과 같은 물질로 변한 것으로 해석하면 안 됩니다. ACS 기름 유출과 분산제 자료는 극성·비극성 부분의 역할을 보여 줍니다.
흔들어 뿌옇게 된 드레싱을 생각하면 이해하기 쉽습니다. 보기에 한 덩어리처럼 보여도 미세한 방울이 퍼져 있는 상태일 수 있습니다. 반대로 밀도가 다른 액체라고 해서 언제나 두 층으로 남는 것도 아닙니다. ‘잘 섞이는가’와 ‘어느 쪽이 위로 가는가’를 독립적으로 확인해야 합니다.
단위 변환에서 1,000배 오류를 피하는 법
1g/mL는 1kg/L와 같고 1,000kg/m³와 같습니다. 분자와 분모의 단위를 함께 바꾸기 때문입니다. 1g을 0.001kg으로 바꾸고 1mL를 0.000001m³로 바꾸면 0.001÷0.000001=1,000이 됩니다. 밀도 숫자만 보고 0.92와 920 중 어느 쪽이 더 조밀한지 비교하면 안 됩니다.
식용유 750mL를 예제 밀도 0.92g/mL로 계산하면 질량은 690g입니다. 단위까지 쓰면 0.92g/mL×750mL에서 mL가 약분되고 g이 남습니다. 반대로 750mL를 0.92g/mL로 나누면 단위가 mL²/g가 되어 질량이 나오지 않습니다. 계산 결과가 낯설 때는 숫자를 다시 누르기 전에 단위가 맞게 남는지 확인할 수 있습니다.
주방 저울로 밀도를 확인하려면
빈 계량컵의 질량을 빼고 액체만의 질량을 구한 뒤 부피로 나누면 대략적인 밀도를 구할 수 있습니다. 예를 들어 빈 컵이 120g이고 200mL 눈금까지 채운 뒤 304g이라면 액체 질량은 184g, 밀도는 184÷200=0.92g/mL입니다. 컵의 질량까지 포함해 304÷200을 하면 용기의 영향을 액체 성질로 잘못 계산합니다.
눈금과 저울의 정밀도도 결과를 제한합니다. 실제 부피가 198~202mL 범위이고 액체 질량을 184g으로 읽었다면 부피 오차만 반영해도 밀도는 약 0.911~0.929g/mL입니다. 이 측정으로 소수점 여섯 자리까지 정확하다고 주장할 수는 없습니다. 계산기에 표시되는 자릿수와 측정이 뒷받침하는 자릿수는 다릅니다.
레시피가 g으로 적혀 있으면 저울로 재는 편이 변환 가정을 줄일 수 있습니다. 밀도 자료가 없는 액체를 물처럼 취급해 mL로 바꾸면 배합 비율이 달라질 수 있습니다. 반대로 mL로 지정한 재료는 부피 계량이 의도된 것일 수 있으므로, 단위를 바꿀 때 사용한 밀도와 조건을 함께 기록하면 재현하기 쉽습니다.
온도가 변하면 질량과 밀도가 함께 바뀔까?
내용물이 새거나 증발해 빠져나가지 않는 조건에서 온도에 따라 부피가 달라지더라도 질량은 그대로일 수 있습니다. 질량이 일정한데 부피가 커지면 밀도는 낮아집니다. 다만 물은 약 4℃ 부근의 밀도 최대처럼 특이한 온도 의존성을 보이므로, 모든 온도 구간에서 데우면 항상 같은 비율로 팽창한다고 가정해서는 안 됩니다.
따라서 차가운 액체 1L와 따뜻한 액체 1L를 비교하는 실험은 ‘같은 액체를 데우기 전후’와 다릅니다. 전자는 각각 같은 부피를 덜어 질량을 비교하고, 후자는 같은 질량의 부피 변화를 보는 실험입니다. 무엇을 일정하게 유지했는지 밝히면 온도에 따른 밀도 변화도 혼동 없이 설명할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
모든 기름은 반드시 물 위에 뜨나요?
여기서는 일반적인 식용유와 물을 다뤘습니다. 일상에서 ‘기름’이라고 부르는 액체의 조성은 다양하므로 이름만으로 밀도를 확정할 수 없습니다. ACS의 액체 밀도 수업 자료도 비교하는 액체를 정해 상대적인 밀도를 설명합니다. 실제 물질의 밀도와 혼합 성질을 확인해야 합니다.
걸쭉하면 밀도가 더 큰가요?
걸쭉한 정도와 관련된 점성은 흐름에 대한 저항이고, 밀도는 부피당 질량입니다. 손으로 느끼는 흐름만으로 저울 값을 결정할 수는 없습니다. 이 글의 밀도 계산에는 질량과 부피가 들어가며, 얼마나 빨리 흐르는지를 재는 시간은 직접 들어가지 않습니다.
밀도가 작은 물체는 자유낙하도 느린가요?
물속 상승과 진공에서의 자유낙하는 조건이 다릅니다. 물속에서는 유체가 주는 부력과 저항을 고려하지만, 공기 저항이 없는 자유낙하에서는 물체의 질량이나 밀도만으로 중력가속도가 달라지지 않습니다. 기름방울이 뜨는 현상을 모든 낙하 운동에 적용하지 않아야 합니다.