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지니계수 계산법: 로렌츠 곡선과 완전평등선의 면적으로 불평등을 구하는 원리

소득을 낮은 순서로 정렬해 로렌츠 곡선을 만들고, 완전평등선과의 면적 비율로 0부터 1까지의 지니계수를 계산하는 공식과 해석법을 예제로 알아봅니다.

모두의 계산기2026년 9월 22일8분 읽기

네 사람의 소득이 각각 10만 원, 10만 원, 20만 원, 60만 원이라면 이 분배는 얼마나 불평등할까요? 가장 많이 버는 사람이 전체 소득의 60%를 받는다는 사실만으로도 차이를 짐작할 수 있지만, 다른 집단이나 다른 시점과 비교하려면 하나의 일관된 계산 기준이 필요합니다. 지니계수는 소득이나 자산이 구성원 사이에 얼마나 고르게 분포하는지를 0에 가까운 값부터 1에 가까운 값까지 요약하는 대표적인 불평등 지표입니다.

계산의 출발점은 사람들을 소득이 낮은 순서로 세우고, 하위 몇 퍼센트가 전체 소득의 몇 퍼센트를 갖는지 누적해서 그리는 로렌츠 곡선입니다. 모든 사람이 같은 소득을 받으면 인구 누적 비율과 소득 누적 비율이 똑같아 45도 대각선과 겹칩니다. 실제 로렌츠 곡선이 이 완전평등선 아래로 얼마나 휘어지는지 면적으로 측정한 값이 지니계수입니다.

지니계수란 무엇인가

세계은행은 지니지수를 한 경제 안에서 개인이나 가구의 소득 또는 소비지출 분포가 완전평등 분포에서 벗어난 정도를 측정하는 지표로 정의합니다. OECD의 소득 불평등 지표도 인구의 누적 비율과 그들이 받는 소득의 누적 비율을 비교해 지니계수를 계산합니다. 보통 계수는 0부터 1까지, 지수는 여기에 100을 곱해 0부터 100까지 표시합니다.

표기	완전평등	완전불평등	예시
지니계수	0	1	0.32
지니지수	0	100	32

지니계수 0은 모든 구성원이 같은 몫을 가진 상태를 뜻합니다. 1은 한 사람이 모든 소득을 갖고 나머지는 아무것도 갖지 않는 완전집중 상태를 뜻하는 이론적 상한입니다. 값이 낮을수록 상대적으로 평등하고 높을수록 상대적으로 불평등합니다. 단, 이 범위는 측정값이 음수가 아닌 통상적인 소득·소비 분포를 전제로 합니다.

로렌츠 곡선은 어떻게 그리는가

로렌츠 곡선은 미국 통계학자 맥스 O. 로렌츠가 1905년에 발표한 논문에서 제시한 분포 표현 방식입니다. 가로축에는 소득이 낮은 사람부터 세운 인구의 누적 비율을, 세로축에는 그 사람들이 가진 소득의 누적 비율을 놓습니다. 출발점은 반드시 (0,0), 마지막 점은 전체 인구가 전체 소득을 갖는 (1,1)입니다.

개인이나 가구의 소득을 가장 낮은 값부터 가장 높은 값까지 정렬합니다.
각 관측치가 전체 인구에서 차지하는 누적 비율을 계산합니다.
각 관측치까지의 소득을 더해 전체 소득에 대한 누적 비율을 계산합니다.
가로축에 누적 인구 비율, 세로축에 누적 소득 비율을 표시합니다.
(0,0)에서 각 누적 좌표를 거쳐 (1,1)까지 연결합니다.

예를 들어 하위 40%가 전체 소득의 15%를 받는다면 로렌츠 곡선에는 (0.4,0.15)라는 점이 생깁니다. 하위 80%가 소득의 50%를 받는다면 (0.8,0.5)를 찍습니다. 소득이 완전히 똑같다면 하위 40%가 정확히 40%, 하위 80%가 정확히 80%를 받으므로 모든 점이 y=x 위에 놓입니다.

완전평등선과 로렌츠 곡선 사이의 면적

완전평등선 y=x 아래의 전체 영역은 밑변과 높이가 모두 1인 직각삼각형이므로 넓이가 1/2입니다. 완전평등선과 로렌츠 곡선 사이의 넓이를 A, 로렌츠 곡선 아래의 넓이를 B라고 하면 A+B=1/2입니다. 지니계수는 A를 최대 가능한 면적 A+B로 나눈 비율입니다.

G = A ÷ (A+B) = A ÷ 0.5 = 2A

로렌츠 곡선 아래 면적 B를 먼저 구해도 됩니다. A=1/2-B이므로 G=2(1/2-B)=1-2B입니다. 연속적인 소득분포의 로렌츠 곡선을 L(p)라고 쓸 때는 적분으로 나타낼 수 있습니다.

G = 1 - 2∫₀¹L(p)dp

모든 사람의 소득이 같으면 L(p)=p이고 곡선 아래 면적은 1/2이므로 G=0입니다. 소득이 한 사람에게만 몰리는 극한에서는 로렌츠 곡선 아래 면적이 0에 가까워져 G가 1에 가까워집니다. 곡선이 대각선에서 더 멀리 내려갈수록 둘 사이의 면적과 지니계수가 커집니다.

네 사람의 소득으로 지니계수 직접 계산하기

소득이 10, 10, 20, 60인 네 사람을 계산해 보겠습니다. 이미 낮은 순서로 정렬되어 있고 전체 소득은 100입니다. 각 사람은 인구의 25%를 차지하므로 가로축은 0.25씩 증가합니다. 소득 누적 비율은 10%, 20%, 40%, 100%입니다.

순서	소득	누적 인구 비율 X	누적 소득	누적 소득 비율 Y
시작	-	0	0	0
1	10	0.25	10	0.10
2	10	0.50	20	0.20
3	20	0.75	40	0.40
4	60	1.00	100	1.00

관측 자료의 로렌츠 곡선은 누적 좌표를 직선으로 연결합니다. 곡선 아래 넓이는 각 구간을 사다리꼴로 보고 더하면 됩니다. 첫 구간은 0.25×(0+0.10)/2=0.0125, 둘째는 0.25×(0.10+0.20)/2=0.0375, 셋째는 0.25×(0.20+0.40)/2=0.075, 마지막은 0.25×(0.40+1.00)/2=0.175입니다.

로렌츠 곡선 아래 면적 B = 0.0125+0.0375+0.075+0.175 = 0.30

지니계수 G = 1-2B = 1-2×0.30 = 0.40

따라서 이 네 사람의 소득 지니계수는 0.40입니다. 지니지수 방식으로 표시하면 40입니다. 0.40은 상위 한 사람의 소득 점유율 60%와 다른 개념이며, 불평등한 사람의 비율이 40%라는 뜻도 아닙니다. 완전평등선과 실제 로렌츠 곡선 사이의 면적을 최대 면적으로 나눈 값입니다.

누적 비율 표로 계산하는 사다리꼴 공식

실제 자료에서 누적 인구 비율을 X_i, 누적 소득 비율을 Y_i라고 하면 로렌츠 곡선 아래 면적은 인접한 두 점 사이의 사다리꼴 넓이를 합해 구합니다. 시작점은 X_0=0, Y_0=0입니다.

B = Σ[(Y_i+Y_(i-1))/2]×(X_i-X_(i-1))

G = 1-Σ(Y_i+Y_(i-1))(X_i-X_(i-1))

개별 자료가 아니라 5분위나 10분위별 소득 점유율만 있을 때도 같은 방식으로 근삿값을 구할 수 있습니다. 다만 각 집단 안의 분포가 직선이라고 가정하기 때문에 원자료로 계산한 값과 차이가 날 수 있습니다. 집단을 더 잘게 나눌수록 일반적으로 근사 오차가 줄어듭니다.

정렬된 개별 소득으로 바로 계산하는 공식

n명의 소득을 낮은 순서대로 x_1≤x_2≤…≤x_n이라 하고 전체 소득을 Σx_i라고 하면, 누적 비율 표를 따로 만들지 않고도 다음 공식으로 같은 지니계수를 구할 수 있습니다. 모든 소득의 합이 양수라는 조건이 필요합니다.

G = [2Σ(i×x_i)]/[nΣx_i] - (n+1)/n

앞의 자료에서는 Σ(i×x_i)=1×10+2×10+3×20+4×60=330입니다. 그러므로 G=(2×330)/(4×100)-5/4=1.65-1.25=0.40입니다. 로렌츠 곡선의 면적으로 구한 결과와 정확히 같습니다. 정렬 순서가 공식의 가중치 i를 결정하므로 먼저 오름차순으로 배열해야 합니다.

두 사람씩 소득 차이를 비교하는 평균차 공식

지니계수는 모든 두 사람 조합의 절대 소득 차이를 이용해서도 정의할 수 있습니다. 평균소득을 μ라고 할 때 모든 순서쌍의 차이를 더하고 2n²μ로 나눕니다. 세계은행의 통계 개념 설명도 지니지수를 개인의 소득 또는 소비 사이에 생기는 모든 절대차의 평균을 평균의 두 배로 표준화한 값으로 제시합니다.

G = [Σ_iΣ_j|x_i-x_j|]/(2n²μ) = [Σ_iΣ_j|x_i-x_j|]/(2nΣx_i)

10, 10, 20, 60에서 중복되지 않는 두 사람 조합의 절대차는 0, 10, 50, 10, 50, 40이고 합은 160입니다. 순서쌍으로는 반대 방향이 한 번씩 더 들어가 320이 됩니다. 평균소득은 25이므로 G=320/(2×4²×25)=320/800=0.40입니다. 면적 공식, 순위 공식, 평균차 공식은 표현 방식이 다를 뿐 같은 지니계수를 계산합니다.

지니계수 0과 1을 정확히 이해하기

0은 모든 값이 같은 완전평등 상태

네 사람의 소득이 25, 25, 25, 25라면 누적 인구 25%가 소득 25%, 누적 인구 50%가 소득 50%를 가집니다. 로렌츠 곡선이 완전평등선과 겹쳐 둘 사이의 면적이 0이 되고 지니계수도 0이 됩니다. 모두가 똑같이 가난한 경우와 모두가 똑같이 부유한 경우 모두 지니계수는 0일 수 있습니다. 지니계수는 소득 수준이 아니라 상대적 분포를 측정하기 때문입니다.

1은 한 사람이 전부 갖는 이론적 완전집중 상태

인구가 매우 많고 한 사람만 모든 소득을 가지면 로렌츠 곡선은 마지막 지점 직전까지 가로축에 붙어 있다가 (1,1)로 올라갑니다. 곡선 아래 면적이 0에 가까워지므로 지니계수는 1에 가까워집니다. 세계은행과 OECD의 설명에서 1은 이 완전불평등 상태를 나타냅니다.

다만 유한한 n명의 개별 자료에 보정하지 않은 공식을 적용하면 한 사람이 전부 가질 때 최댓값은 정확히 1이 아니라 (n-1)/n입니다. 네 명이라면 소득 0, 0, 0, 100의 지니계수는 0.75입니다. 표본 크기와 무관하게 최댓값을 1로 맞추기 위해 n/(n-1)을 곱하는 보정 공식을 쓰기도 합니다. 지표를 비교할 때 보정 여부를 확인해야 하는 이유입니다.

모두의 소득이 두 배가 되어도 지니계수는 같다

10, 10, 20, 60을 모두 두 배로 늘리면 20, 20, 40, 120이 됩니다. 개인별 소득과 전체 소득이 같은 비율로 커지므로 누적 소득 점유율은 변하지 않습니다. 로렌츠 곡선과 지니계수도 그대로 0.40입니다. 이를 척도 불변성이라고 합니다. 통화 단위를 원에서 만 원으로 바꿔도 결과가 달라지지 않습니다.

반면 모든 사람에게 같은 금액을 더하는 것은 비율 확대와 다릅니다. 원래 소득에 20씩 더하면 30, 30, 40, 80이 되고 낮은 소득자의 증가율이 더 크므로 상대적 격차가 줄어듭니다. 지니계수는 약 0.2222로 낮아집니다. 지니계수는 곱셈에는 불변이지만 같은 상수를 더하는 이동에는 불변이 아닙니다.

소득 이전이 지니계수에 미치는 영향

소득 순위가 뒤바뀌지 않는 범위에서 부유한 사람에게서 가난한 사람으로 소득을 옮기면 전체 소득은 같아도 격차가 줄어듭니다. 로렌츠 곡선은 완전평등선 쪽으로 올라가고 지니계수는 낮아집니다. 이를 피구·달턴 이전 원칙이라고 합니다. 반대로 낮은 소득자에게서 높은 소득자로 이전하면 지니계수가 높아집니다.

예제의 10, 10, 20, 60에서 가장 높은 소득자에게서 10을 떼어 가장 낮은 소득자 한 명에게 옮기면 정렬된 분포는 10, 20, 20, 50이 됩니다. 총소득은 여전히 100이지만 지니계수는 0.30으로 낮아집니다. 총액이 아니라 구성원 사이의 상대적 분포가 달라졌기 때문입니다.

시장소득과 처분가능소득의 지니계수는 왜 다른가

지니계수 앞에는 무엇을 측정했는지가 붙어야 합니다. 시장소득은 일반적으로 근로소득, 사업소득, 재산소득과 사적이전소득 등 시장에서 얻은 소득을 중심으로 봅니다. 처분가능소득은 시장소득에 공적 현금이전소득을 더하고 세금과 사회보험료 같은 공적이전지출을 뺀 개념입니다. 세금과 현금급여의 재분배 효과가 반영되므로 두 기준의 지니계수는 다를 수 있습니다.

OECD의 대표적인 소득 불평등 지표는 해당 연도의 가구 처분가능소득을 사용합니다. 근로·자영업·자본소득과 공적 현금이전을 포함하고, 가구가 낸 소득세와 사회보장기여금을 뺍니다. 통계청 자료에는 처분가능소득에 무상교육·의료 같은 사회적 현물이전의 가치를 더한 조정처분가능소득 기준도 제시됩니다. 어느 기준인지 밝히지 않은 숫자끼리는 직접 비교하기 어렵습니다.

가구원 수를 고려하는 균등화 소득

같은 연소득 4천만 원이라도 혼자 사는 가구와 네 명이 함께 사는 가구의 생활 여건은 같지 않습니다. 그렇다고 가구소득을 인원수로 단순히 나누면 주거비와 난방비처럼 함께 사용해 절약되는 규모의 경제를 반영하지 못합니다. 그래서 공식 소득분배 통계는 가구소득을 일정한 균등화 지수로 나눈 균등화 소득을 개인에게 배정하는 방식을 많이 사용합니다.

균등화 방식은 통계기관과 자료 체계에 따라 다를 수 있습니다. 어떤 균등화 척도를 사용했는지, 가구와 개인 중 무엇을 관측 단위로 삼았는지 확인해야 합니다. OECD 자료도 가구 규모와 공동생활의 경제성을 고려하도록 조정한 균등화 가구 처분가능소득을 사용합니다.

국가별 지니계수를 비교할 때 확인할 조건

소득을 측정했는지 소비지출을 측정했는지 확인합니다.
시장소득, 총소득, 처분가능소득 중 어느 기준인지 확인합니다.
개인 단위인지 가구 단위인지, 균등화 처리를 했는지 확인합니다.
조사 자료인지 행정 자료인지, 두 자료를 결합했는지 확인합니다.
소득이 0이거나 음수인 관측치를 어떻게 처리했는지 확인합니다.
표본가중치와 무응답 보정이 적용되었는지 확인합니다.
조사 연도와 소득 기준 기간이 같은지 확인합니다.
상위 고소득층의 누락이나 과소보고를 보정했는지 확인합니다.

세계은행은 국가별 자료가 주로 대표성 있는 가구조사에서 나오지만, 일부 국가는 소득을, 다른 국가는 소비를 사용한다고 설명합니다. 가구 규모 조정과 원자료 이용 가능성도 결과에 영향을 줍니다. 같은 이름의 지니계수라도 측정 대상과 자료 생성 방식이 다르면 차이가 실제 불평등의 차이만을 뜻하지 않을 수 있습니다.

지니계수만으로 알 수 없는 것

같은 지니계수라도 분포 모습은 다를 수 있다

서로 다른 두 로렌츠 곡선이 완전평등선과 같은 면적 차이를 만들 수 있습니다. 한 사회는 하위층과 중간층의 격차가 크고, 다른 사회는 중간층과 상위층의 격차가 커도 지니계수가 같을 수 있습니다. 세계은행도 서로 다른 로렌츠 곡선에서 같은 지니계수가 나올 수 있음을 지표의 한계로 명시합니다. 하나의 숫자가 분포의 모든 모양을 보존하지는 못합니다.

로렌츠 곡선이 교차하면 한 숫자만으로 판단하기 어렵다

A 집단의 로렌츠 곡선이 모든 지점에서 B보다 위에 있다면 A가 로렌츠 기준으로 더 평등하다고 말할 수 있습니다. 그러나 두 곡선이 교차하면 어느 소득 구간의 격차를 더 중요하게 보는지에 따라 평가가 달라질 수 있습니다. 지니계수는 전체 면적을 하나로 합치므로 교차한 위치와 구간별 차이를 보여 주지 않습니다.

불평등과 빈곤은 다른 개념이다

모든 사람의 소득이 두 배가 되어도 상대적 점유율은 같으므로 지니계수는 변하지 않습니다. 하지만 절대빈곤선 아래에 있던 사람의 수는 줄어들 수 있습니다. 반대로 모든 사람이 같은 낮은 소득을 받으면 지니계수는 0이지만 생활 수준은 낮을 수 있습니다. 지니계수는 상대적 분포를, 빈곤율은 정해진 기준 아래에 있는 인구를 측정하므로 함께 살펴봐야 합니다.

집단별 지니계수를 단순히 더할 수 없다

전체 사회의 지니계수는 지역별 또는 연령별 지니계수를 단순히 더하거나 인구비율로 평균 낸 값과 같지 않습니다. 집단 내부의 격차뿐 아니라 집단 사이의 소득 차이와 분포가 겹치는 정도도 전체 값에 들어가기 때문입니다. 세계은행은 지니계수가 집단별로 가법 분해되지 않는다는 점을 한계로 설명합니다.

지니계수가 1을 넘을 수 있는 예외

지니계수를 0부터 1까지라고 설명할 때는 소득이나 소비가 음수가 아니라는 조건이 숨어 있습니다. 순자산에는 부채 때문에 음수가 들어갈 수 있고, 자영업 손실 등으로 일부 소득 자료에도 음수가 나타날 수 있습니다. 이 경우 로렌츠 곡선이 일반적인 0~1 사각형 안의 모양을 벗어나며 전통적 공식의 지니계수가 1보다 커질 수 있습니다.

음수 값을 삭제하거나 0으로 바꾸면 원래 분포가 달라지고 불평등을 과소평가할 수 있습니다. 0~1에 억지로 맞추는 정규화 방식도 다른 통계적 성질을 바꿀 수 있습니다. 따라서 부채와 음수가 포함된 자산·소득 지니계수를 볼 때는 자료 처리 규칙과 사용한 공식을 함께 확인해야 합니다.

표본조사에서는 가중치를 반영해야 한다

앞의 네 사람 예제는 각 관측치의 비중이 같은 단순 자료입니다. 전국 가구조사에서는 한 조사 가구가 모집단의 서로 다른 수의 가구를 대표할 수 있으므로 표본가중치가 붙습니다. 로렌츠 곡선의 가로축은 단순한 조사 가구 수가 아니라 가중된 인구 또는 가구 비율로 계산해야 합니다. 무응답 보정과 층화·집락 같은 조사설계도 불확실성 추정에 영향을 줍니다.

공식 통계의 지니계수를 손으로 계산한 단순 평균과 바로 대조하기 어려운 이유가 여기에 있습니다. 공식 수치는 가중치, 균등화, 소득 정의, 결측값 처리와 표본설계를 반영해 산출됩니다. 재현하려면 숫자 열 하나뿐 아니라 해당 통계의 작성 지침과 마이크로데이터 구조가 필요합니다.

지니계수에 관한 자주 묻는 질문

지니계수 0.3은 소득의 30%가 불평등하다는 뜻인가요?

아닙니다. 0.3은 완전평등선과 로렌츠 곡선 사이 면적이 최대 가능 면적의 30%라는 뜻입니다. 특정 계층이 소득의 30%를 가졌다는 뜻도 아니고, 인구의 30%가 불평등하다는 뜻도 아닙니다. 분포 전체를 하나의 면적 비율로 요약한 값입니다.

지니계수는 어느 정도부터 높다고 하나요?

모든 목적과 자료에 적용되는 보편적인 경계값은 없습니다. 소득인지 자산인지, 세전인지 세후인지, 가구 규모를 조정했는지에 따라 값의 수준이 달라집니다. 같은 정의와 같은 자료 체계로 계산한 국가·시점·집단끼리 비교해야 하며, 한 숫자만으로 정책 상태를 판정해서는 안 됩니다.

소득 지니계수와 자산 지니계수를 비교해도 되나요?

두 지표는 측정 대상이 다릅니다. 소득은 일정 기간 들어온 흐름이고 자산은 특정 시점에 보유한 주택, 금융자산 등에서 부채를 뺀 저량입니다. 순자산에는 음수가 포함될 수 있어 0~1 범위 해석에도 예외가 생깁니다. 같은 지니계수 형식을 쓰더라도 값의 수준과 의미를 직접 동일시할 수 없습니다.

5분위 배율과 지니계수는 무엇이 다른가요?

5분위 배율은 상위 20%의 소득 점유율이나 평균소득을 하위 20%와 비교해 양 끝 집단의 격차를 보여 줍니다. 지니계수는 모든 소득 순위와 분포 전체를 반영합니다. 한 지표는 끝부분의 격차를 직접 보여 주고, 다른 지표는 전체를 하나의 값으로 요약하므로 서로 보완적으로 사용할 수 있습니다.

로렌츠 곡선은 항상 완전평등선 아래에 있나요?

모든 값이 0 이상이고 낮은 순서로 정확히 정렬된 일반적인 소득분포에서는 로렌츠 곡선이 완전평등선 위로 올라가지 않습니다. 음수 값이 포함되거나 정렬·정규화 조건이 달라지면 전통적인 모양이 깨질 수 있습니다. 그래서 자산이나 영업손실 자료에서는 일반적인 그림과 0~1 해석을 그대로 적용하기 전에 자료 범위를 확인해야 합니다.

지니계수 계산 핵심 정리

지니계수는 구성원을 소득이 낮은 순서로 세워 만든 로렌츠 곡선과 45도 완전평등선 사이의 면적을 최대 면적으로 나눈 값입니다. 완전평등선 아래 삼각형의 넓이가 1/2이므로 두 선 사이 면적을 A라고 하면 G=2A입니다. 로렌츠 곡선 아래 면적을 B라고 하면 G=1-2B로도 계산합니다.

소득이 10, 10, 20, 60인 예제의 누적 소득 비율은 0.10, 0.20, 0.40, 1.00입니다. 사다리꼴 넓이를 합하면 로렌츠 곡선 아래 면적이 0.30이고, 지니계수는 1-2×0.30=0.40입니다. 같은 결과는 정렬 순위 공식과 모든 개인 간 절대차 공식으로도 얻을 수 있습니다.

통상적인 비음수 자료에서 0은 완전평등, 1은 완전불평등을 나타냅니다. 그러나 유한 표본의 보정 방식과 음수 소득·자산은 범위에 예외를 만들 수 있습니다. 실제 수치를 비교할 때는 시장소득과 처분가능소득, 소득과 소비, 개인과 가구, 균등화 방식, 조사 연도와 자료 출처가 같은지 반드시 확인해야 합니다.