확장행렬
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계산 방법과 기준
가우스 소거법은 연립일차방정식을 행 연산으로 풀어 해의 구조를 확인하는 가장 표준적인 방법입니다. 이 계산기는 확장행렬을 입력받아 부분 피벗팅을 적용한 뒤 기약 행 사다리꼴(RREF)과 유일해·무한해·해없음 판정을 함께 제공합니다.
계산식과 처리 기준
- 각 열에서 절댓값이 가장 큰 행을 피벗으로 교환
- 피벗 행을 피벗 값으로 나누고 다른 행에서 소거
- 계수 행렬 순위 < 확장 행렬 순위이면 해 없음, 순위 < 미지수 수이면 무한해
- 입력행렬은 최대 4개 미지수의 확장행렬로 해석합니다.
- 부분 피벗팅으로 수치 안정성을 높인 뒤 기약 행 사다리꼴까지 계산합니다.
계산 예시
2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3의 해는?
- 확장행렬
- “2 1 -1 8 -3 -1 2 -11 -2 1 2 -3”
결과유일해
기약 행 사다리꼴 기준 해가 하나로 결정됩니다.
x+y+z=6, 2y+5z=−4, 2x+5y−z=27의 해는?
- 확장행렬
- “1 1 1 6 0 2 5 -4 2 5 -1 27”
결과유일해
기약 행 사다리꼴 기준 해가 하나로 결정됩니다.
주의사항
- 소수 계산 오차 때문에 0에 매우 가까운 값(예: 1e−15)이 나오면 0으로 보면 됩니다.
가우스 소거법은 무엇을 푸나요?
연립일차방정식을 행 연산으로 정리해 해를 구하는 방법입니다.
계산 결과는 입력값과 공개된 기준을 바탕으로 한 참고용 추정치이며, 세무·법률·의료 판단을 대신하지 않습니다. 기준은 2026.09.27 검토 시점입니다. 면책 고지
계산 뒤에 있는 원리