차수, a, b, c, d
(x - 3)(x - 2)
- 판별식
- 1
- 근 1
- 3
- 근 2
- 2
계산 방법과 기준
다항식 인수분해는 공통인수, 이차식, 유리근이 있는 삼차식처럼 유형별 접근이 다릅니다. 이 계산기는 정수 계수 이차식과 삼차식에서 유리근 정리를 적용해 인수분해 가능하면 인수 형태를 보여주고, 유리수 범위에서 인수분해가 어려우면 근 정보와 판정 근거를 함께 제시합니다.
계산식과 처리 기준
- 이차식 ax² + bx + c: 판별식 D = b² − 4ac, 근 x = (−b ± √D) ÷ 2a
- 삼차식: 상수항 약수 ÷ 최고차항 약수 중 근을 찾아 조립제법으로 나눔
- 이차식은 판별식으로 근의 형태를 확인하고, 유리근이면 a(x-r1)(x-r2) 형태로 표시합니다.
- 삼차식은 유리근 정리를 이용해 후보를 탐색하고, 하나의 유리근을 찾으면 조립제법으로 이차식까지 분해합니다.
계산 예시
x² − 5x + 6을 인수분해하면?
- 차수
- 이차식 ax² + bx + c
- a
- 1
- b
- -5
- c
- 6
- d
- 0
결과(x - 3)(x - 2)
유리근 기준 인수분해 결과입니다.
x³ − 6x² + 11x − 6은?
- 차수
- 삼차식 ax³ + bx² + cx + d
- a
- 1
- b
- -6
- c
- 11
- d
- -6
결과(x - 1) · (x - 3)(x - 2)
유리근 정리와 조립제법으로 얻은 삼차식 인수분해 결과입니다.
주의사항
- 현재 모형은 정수 계수와 유리근 중심의 인수분해를 지원합니다.
소인수분해가 무엇인가요?
수를 소수들의 곱으로 나타내는 것입니다. 최대공약수·최소공배수 계산의 기초가 됩니다.
근이 무리수이면 어떻게 표시되나요?
유리수 범위에서 인수분해되지 않으면 근의 공식으로 구한 근을 보여 줍니다. 교과서 문제는 대부분 정수 근을 가집니다.
계산 결과는 입력값과 공개된 기준을 바탕으로 한 참고용 추정치이며, 세무·법률·의료 판단을 대신하지 않습니다. 기준은 2026.09.27 검토 시점입니다. 면책 고지
계산 뒤에 있는 원리